원통좌형으로 진행하듯이 각 좌표가 일정하게 유지될 때 생성되는 서피스를 살펴보겠습니다. (c)을 상수로 만들고 (θ=c)의 서피스를 고려합니다. 이러한 서피스의 점은 원점에서 고정된 거리에 있으며 구를 형성합니다. 구형 좌표계의 좌표 (θ)는 원통좌표계와 동일하므로 형식의 표면은 이전과 마찬가지로 (θ=c) 반평면입니다. 마지막으로 (φ=0)의 서피스를 고려하십시오. 이러한 서피스의 점은 (z) 축에서 고정된 각도로 표시되며 반쪽 뿔을 형성합니다(그림 (PageIndex{11})). 카르테시안 좌표계는 공간에서 점의 위치를 설명하는 간단한 방법을 제공합니다. 그러나 일부 서피스는 카르테시안 시스템을 기반으로 방정식으로 모델링하기 어려울 수 있습니다. 이것은 익숙한 문제입니다. 두 차원에서 극좌표는 평면의 점 위치를 설명하는 데 유용한 대체 시스템을 제공하는 경우가 많으며, 특히 원이 관련된 경우 유용합니다. 이 섹션에서는 극좌표의 확장을 기반으로 두 점 모두 공간에서 점의 위치를 설명하는 두 가지 방법을 살펴봅니다. 이름에서 알 수 있듯이 원통좌표는 둥근 물 탱크의 부피 또는 파이프를 통해 흐르는 오일의 양을 계산하는 것과 같은 실린더와 관련된 문제를 처리하는 데 유용합니다.

마찬가지로 구좌표는 돔 형 구조의 볼륨을 찾는 것과 같은 구와 관련된 문제를 처리하는 데 유용합니다. 원통형 극좌표와 관련된 많은 문제에서 선 및 체적 요소를 아는 것이 유용합니다. 이러한 문제는 경로 및 볼륨과 관련된 문제를 해결하기 위해 통합에 사용됩니다. 원통좌표는 둥근 단면이 있는 직선 파이프의 물 흐름, 금속 실린더의 열 분포, 전자기와 같이 세로 축에 대한 약간의 회전 대칭을 가진 객체 및 현상과 관련하여 유용합니다. 길고 직선적인 와이어, 천문학의 증착 디스크 등에서 전류에 의해 생성되는 필드. 각 점에 대해 고유한 좌표 집합을 원하는 경우 반지름을 음수가 아닌(θ ≥ 0) 및 지각 φ가 [-180°,+180°] 또는 [0,360°]와 같은 360°에 걸친 특정 간격으로 거짓말을 하도록 제한할 수 있습니다. c. 수학식 (z=r)으로 정의된 서피스를 설명하려면 (xy)-평면에 평행한 추적을 검사하는 것이 유용합니다. 예를 들어 평면 (z=1)의 추적은 원 (r=1)이고, 평면 (z=3)의 추적은 원 (r=3)입니다. 각 추적은 원입니다.

(z)의 값이 증가하면 원의 반지름도 증가합니다. 결과 서피스는 원뿔입니다(PageIndex{8})). 직사각형 좌표에서 방정식을 찾으려면 수식 (φ=arccos(frac{z}{sqrt{x^2+y^2+z^2}})를 사용합니다.) 원통좌표계는 선택한 참조 축으로부터의 거리별로 점 위치를 지정하는 3차원 좌표계입니다. 을 참조 방향으로 선택한 축에서 방향및 축에 수직으로 선택한 참조 평면에서 거리입니다.